2017年6月20日。

博士前期課程の講義の後半2回目。前回は1次元版だった、厳密に定義されるフラクタル。今回は、それの2次元版。シアピンスキー・ガスケットとメンガー・スポンジ。もちろん、シアピンスキー・カーペット等もやるし、3次元版にシアピンスキー・ガスケットもやる。相似次元の定義をやるのが、新しいこと。

10進数の「端点」の表現が一意でないことは、慣れているものなので問題ない。慣れていない3進数について「同様に」だと、何か不満足感のようなものがある。の旨の言葉が学生から漏れ聞こえていたので、3進数についてもこの時間の最初にやることにした。シアピンスキー・ガスケットのところでも同様な扱いが出てくるから、と。

カントール集合の2次元版としてのシアピンスキー・ガスケットの説明。イニシエータ・ジェネレータの方向が最初。パスカルの三角形によるもの。セル・オートマトンによるもの。パスカルの三角形のよるもので出て来る二項係数に関する漸化式から、セル・オートマトンによるものがそれを等価であることも説明。写像xn+1=f(xn)による構築に相当するカントール集合の定義に相当する、ランダム・ゲームによるもの。反復写像による構築法を説明した後、シアピンスキー・ガスケットの面積を計算し、がゼロになることを示す。カントール集合と同じ。次に、シアピンスキー・ガスケットの周囲の長さを計算し、それが無限大になることを言う。相似次元の説明。シアピンスキーガスケットの変形とそれらの3次元版の説明をする。メンガー・スポンジも含む。これまでにやった各種のフラクタルについて一覧を挙げる。

講義前に委員の仕事をし、講義後はDLS用にコロイド分散液を希釈し、キュベットに詰め、その後DLS測定。少し忙しい日であった。